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Tableau 1 : Paramètres morphométriques calculés par la méthode du MIL.

On observe une plage de variation assez importante des paramètres morphométriques qui suggère que l’ensemble des échantillons d’os constitue une bonne population. Le volume trabéculaire osseux (BV/TV) par exemple varie entre 5% et 21%, et les épaisseurs de travées calculées par la méthode du MIL entre 53 et 112µm. À titre d’illustration, les Figure 10 et Figure 11 montrent des vues 3D de demi carottes d’échantillons ayant respectivement des forts et faibles volume trabéculaire osseux.


Figure 10. Visualisation 3D d’échantillons à fort BV/TV : de gauche à droite : 21,3% (mo10), 16,5% (mo18), 16,4% (moca9).

Figure 11. Visualisation 3D d’échantillons à faibles BV/TV : de gauche à droite : 6,2% (mo1), 6,1% (moca1), 5,1% (mo20).

La méthode du MIL permet également de quantifier l’orientation principale de volumes. Les valeurs des angles et valeurs Mil1, Mil2, Mil3 sont reportées dans l’annexe 2. Du fait de ces valeurs nous avons estimé l’orientation principale des travées osseuses par rapport aux axes X, Y et Z. Il apparaît que la majorité des structures sont orientées en XY. Les valeurs de degrés d’anisotropie se situent entre 1,1 et 1,8. Pour situer ces valeurs, nous avons calculé l’anisotropie 3D de structures de test simples fortement anisotropes. La Figure 12a) présente l’exemple d’un volume constitué de huit plaques verticales fines, uniformément espacées, pour lequel le degré d’anisotropie 3D calculé par la méthode du MIL vaut 14,3. À titre de comparaison, la Figure 12b) présente un volume trabéculaire ayant un DA 3D typique (1,48). L’anisotropie de cette structure est moindre que celle du volume de test, mais on peut toutefois déceler une orientation privilégiée dans la direction horizontale.

a) b)


Figure 12 : a) Volume de test à forte anisotropie (DA=14,8), b) Coupe d’os trabéculaire de DA typique (1,48) (échantillon moca3b, coupe Y=162)

III.4.2.Paramètres morphométriques obtenus par la méthode directe

Le Tableau 2 présente les valeurs des moyenne, médiane et écart type des paramètres directs Tb.Th* et de Tb.Sp* (en m) par type d’os, et pour l’ensemble des échantillons. On observe encore un étalement des valeurs d’épaisseur directes entre 102 et 170µm.


Les Figure 13 et Figure 14 représentent les histogrammes des épaisseurs trabéculaires Tb.Th* pour les échantillons de calcanéum et de fémur. Chaque histogramme est normalisé par rapport au nombre total de voxels d’os du volume considéré. Ces histogrammes permettent de mettre en évidence la variabilité du paramètres d’épaisseur dans le volume. L’écart type est moyenne de 20µm. Les distributions sont assez proches sur le groupe des fémurs, et plus diverses sur celui des calcanéums.

Tableau 2 : Tb.Th* et Tb.Sp* (en m) calculés par la méthode directe

Figure 13. Histogrammes du paramètre Tb.Th* sur le groupe des calcanéums.


Figure 14. Histogrammes du paramètre Tb.Th* sur le groupe des fémurs.

III.4.3.Relations entre paramètres

Le pourcentage de volume osseux trabéculaire dans l’échantillon (BV/TV) peut faire apparaître des différences flagrantes entre échantillons comme nous l’avons vu plus haut (cf. Figure 10 et Figure 11). Cependant les résultats obtenus illustrent le fait que ce paramètre ne caractérise pas la microarchitecture osseuse à lui seul.


La Figure 15 représentant l’épaisseur directe des travées en fonction du volume trabéculaire osseux montre clairement que pour une même valeur du BV/TV la valeur du Tb.Th* peut varier significativement d’un échantillon à l’autre. Il existe donc des échantillons présentant des BV/TV très proches mais dont la micro-architecture (exprimée à travers les autres paramètres morphométriques) est tout à fait différente. La Figure 16 représente les coupes horizontales et verticales de trois échantillons osseux ayant des BV/TV proches de 10% (sensiblement égaux à la moyenne du groupe) avec des épaisseurs directes respectivement égales à 110,6µm, 136,2µm, et 167,7µm. Ces différentes sont apparentes sur les différentes coupes. Ces exemples confirment que l’étude de la micro-architecture de l’os fournit des informations complémentaires à la mesure de masse osseuse, donc de la densitométrie.

Figure 15. Tb.Th* vs BV/TV (tous os)

Coupe Z =251 Coupe Z =118 Coupe Z =387


Coupe Y =363 Coupe Y =339 Coupe Y =370

Figure 16 : Coupes horizontales (en haut) et verticales (en bas) prises dans le sous-volume b de trois échantillons ayant respectivement les paramètres de micro-architecture suivants (de gauche à droite) : BV/TV=10,3% Tb.Th*=110,6µm (moca5) , BV/TV=10,2% Tb.Th*=136,2µm (moca7), BV/TV=10,%, Tb.Th*=167,7µm (mo12)


Les tableaux 1 et 2 montraient que les valeurs d’épaisseur obtenues par la méthode du MIL et la méthode directe variaient dans des plages différentes (53 à 112µm pour le MIL et 102 à 170 µm pour les mesures directes). Il existe un décalage entre ces deux jeux de valeurs qui a déjà été observé sur d’autres séries d’échantillons et qui peut être lié à l’écart au modèle de plaques dans la méthode du MIL. Toutefois, on observe une corrélation significative (p<0,05) entre les paramètres mesurés par les deux méthodes pour le groupe des calcanéums (R2=0,91) (cf Figure 17) et pour l’ensemble des échantillons analysés (R2=0,82) (cf.Figure 18). En revanche, la corrélation significative pour le groupe des fémurs seuls (p = 0,2).

Figure 17. Tb.Th* versus Tb.Th MIL (en m) sur le groupe des calcanéums.

Figure 18 : Tb.Th* versus Tb.Th MIL (en m) sur tous les échantillons.

La Figure 19 représente les valeurs d’épaisseurs directes et calculées par la méthode du MIL en fonction de BS/BV. On peut observer qu’en accord avec la relation (2) les points Tb.Th MIL et BS/BV sont situés sur une hyperbole. En revanche, la relation entre Tb.Th* et BS/BV, montre un offset dans la courbe et la loi précédente n’est plus rigoureusement vérifiée. Cet écart à l’hyperbole traduit le fait que l’hypothèse du modèle de plaques parallèles n’est qu’une approximation. Ainsi la valeur d’épaisseur directe Tb.Th* n’est plus totalement liée au BS/BV, et apporte donc une information supplémentaire sur la micro-architecture.

Figure 19. Tb.Th MIL (+) et Tb.Th* () versus BS/BV (calcanéums).


Il existe toutefois certaines corrélations entre les divers paramètres de micro-architecture. Les principales sont résumées dans la matrice de corrélation présentée dans le Tableau 17. Notons que les degrés d’anisotropie 2D et 3D et le reste des paramètres morphométriques sont très faiblement corrélés.

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III.3.Méthodes d’extraction de paramètres de la micro-architecture osseuse - Traitement des images acquises dans le cadre du projet Modatos

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III.3.Méthodes d’extraction de paramètres de la micro-architecture osseuse

Deux approches ont été utilisées pour extraire, à partir des images 3D d’os trabéculaire (clean), des paramètres caractérisant la micro-architecture trabéculaire des échantillons d’os : la méthode du Mean Intercept Length (MIL) et, une méthode de calcul direct.

III.3.1.Extraction de paramètres par Mean Intercept Length (MIL)

La méthode du MIL repose sur l’hypothèse que l’os trabéculaire est organisé en un assemblage de plaques parallèles (Parfitt, 1983) [26]. Dans ces conditions, les méthodes issues de la stéréologie permettent d’estimer un certains nombre de paramètres morphométriques à partir de deux grandeurs : le pourcentage de volume osseux trabéculaire dans l’échantillon (noté Pp), et le nombre d’intersections d’un jeu de lignes de test parallèles régulièrement espacées, avec l’interface os / moelle osseuse, normalisé par la longueur totale des lignes de test, mesuré pour différentes orientations des lignes de test (notée ).


Les paramètres suivants peuvent alors être calculés :

  • la fraction de volume osseux trabéculaire (Bone Volume / Total Volume) :

(1)

  • le rapport surface sur volume d’os (Bone Surface / Bone Volume) :

(2)

  • l’épaisseur moyenne des travées (Trabecular Thickness) :

(3)

  • le nombre moyen de travées (Trabecular Number) :

(4)

  • l’espace inter-trabéculaire moyen (Trabecular Separation) :

(5)

Figure 9 : coupe verticale du volume mo10 ; gauche : coupe du volume corrigé mais avec os cortical et débris (Z=511); droite : coupe correspondante d’os trabéculaire (X=318).


Cette méthode initialement proposée pour les images 2D a ensuite été étendue aux images 3D. Dans ce cas, les mêmes relations sont utilisées mais les lignes tests au lieu d’être limitées au plan de l’image sont prises dans tout l’espace tridimensionnel [27].
De plus la méthode peut être utilisée pour obtenir des informations sur l’orientation et l’anisotropie des structures. Pour chaque direction, le nombre d’intersections normalisé par la longueur des lignes tests peut être représenté par un point dans l’espace. L’ensemble de ces points est alors fitté par un ellipsoïde, dont les valeurs des demi axes classées par ordre décroissant sont appelées Mil1, Mil2, Mil3. Le degré d’anisotropie 3D est alors estimé par :

DA 3D = Mil1 /Mil3 (6)


Nous avons également introduit un « degré d’anisotropie 2D » destiné à mesurer le degré d’anisotropie sur la projection de l’échantillon. Il a été défini compte tenu que la projection in vivo s’effectue selon l’axe Z et en fonction de l’orientation principale des échantillons (cf Annexe 2). Il est intéressant de calculer le DA 2D dans la mesure où la radiographie d’une structure orientée selon XY est susceptible de présenter une texture ayant une (ou des) direction(s) privilégiée(s). Si l’échantillon était majoritairement orienté en XY ou YX, le degré d’anisotropie 2D a été défini comme :

DA 2D = Mil1 /Mil2 (7)


Sinon, le degré d’anisotropie 2D coïncide avec le degré d’anisotropie 3D.

III.3.2.Calcul direct de certains paramètres

L’épaisseur moyenne des travées et l’espace inter-trabéculaire moyen ont également été déterminés par une méthode directe, ne nécessitant aucune hypothèse a priori sur la géométrie des structures osseuses. Dans la suite ils seront notés respectivement Tb.Th* et Tb.Sp* pour les différencier des paramètres MIL homonymes. La définition de l’épaisseur trabéculaire a été proposée par Hildebrand et Rüegsegger [28]. L’épaisseur est définie en tout point du volume comme le diamètre de la sphère maximale contenant le point inscriptible dans la structure.


Nous avons implanté cette méthode en utilisant des méthodes de géométrie discrète. La méthode repose sur le calcul de la carte de distance discrète et de l’axe médian de la structure. Nous avons utilisé pour les images 3D la distance de Chanfrein (3,4,5) [29], ce type de distances donnant un faible écart par rapport à la distance euclidienne et permettant de manipuler des images codées sur 8bits (tant que la taille de structures ne dépasse pas une certain limite). L’espace inter-trabéculaire a été calculé de la même façon en considérant le volume complémentaire à l’os. L’approche directe présente l’avantage de ne dépendre d’aucune modélisation et de fournir ainsi des résultats fiables.
Comme cette méthode permet de calculer l’épaisseur en chaque point de la structure, on obtient une estimation de la distribution des valeurs d’épaisseur à l’intérieur des volumes. On peut ainsi en extraire, l’histogramme des valeurs d’épaisseur dans le volume, ainsi que la moyenne, la médiane et l’écart type de la distribution.

III.4.Résultats


III.4.1.Paramètres morphométriques obtenus par la méthode MIL

Le Tableau 1 synthétise les paramètres obtenus par la méthode du MIL pour chaque type d’os (calcanéum et col de fémur), ainsi que pour l’ensemble des échantillons. Chaque valeur représente la moyenne des valeurs du paramètre considéré calculées à l’intérieur de plusieurs sphères de rayon maximum inscriptibles dans l’échantillon et qui s’intersectent partiellement.


Groupe


Calcanéums



Fémurs



Tous



Paramètre

s

Moy  std



Min



Max



Moy  std



Min



Max



Moy  std



Min



Max



BV/TV (%)



10,6  4,4

5,1

21,3

8,9  2,7

4,7

14,0

10,2  4,1

4,7

21,3

BS/BV

(mm-1)



25,7  5,4

17,9

37,4

25,9  3,3

23,5

32,1

25,8  5,0

17,9

37,4

Tb.Th

(m)



80,8  15,6

53,5

111,6

78,2  8,7

62,3

85,2

80,1  14,2

53,5

111,6

Tb.Sp

(m)



765  274

367

1557

863  243

522

1270

789  267

367

1557

Tb.N

(mm-1)



1,31  0,42

0,61

2,22

1,13  0,30

0,75

1,65

1,26  0,40

0,61

2,22

DA 2D



1,30  0,17

1,05

1,61

1,37  0,21

1,06

1,69

1,32  0,18

1,05

1,69

DA 3D



1,52  0,19

1,12

1,81

1,55  0,09

1,44

1,69

1,53  0,17

1,12

1,81

Groupe


Calcanéums



Fémurs



Tous



Paramètres

Moy  std



Min



Max



Moy  std



Min



Max



Moy  std



Min



Max



Tb.Th* moy

(m)



136,7  20,6

102,3

170,7

138,5  11,1

128,7

158,6

137,1  18,6

102,3

170,7

Tb.Th* med

(m)



116,6  20,6

84,2

153,5

112,8  11,5

102,3

134,3

115,6  18,7

84,2

153,5

Tb.Th* ecart

(m)



48,9  6,5

36,9

59,2

57,7  5,5

51,0

67,5

51,0  7,3

36,9

67,5

Tb.Sp* moy

(m)



989  163

761

1367

1054  125

853

1250

1004  155

761

1367

Tb.Sp* med

(m)



895  216

574

1443

1024  163

743

1268

926  210

574

1443

Tb.Sp* ecart

(m)



421  49

246

480

394  48

330

490

414  49

246

490
?


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